本學期我們研究了三角形的中位線的性質，回顧研究的過程，請回答以下問題：
（1）三角形中位線定理是：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；
（2）梯形是有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形，連接梯形兩腰的中點，得到的線段叫做梯形的中位線．如圖①，EF就是梯形ABCD的中位線，梯形的中位線具有什么性質呢？
小明思考之后給出了如下的證明思路：
如圖②，連接AF并延長，交BC的延長線于點G．
先證△ADF和△GCF全等，再說明EF是△ABG的中位線．
…
經過你的分析，請寫出梯形的中位線EF和兩底AD、BC之間的關系：EF=12（AD+BC）EF=12（AD+BC）、EF∥AD∥BCEF∥AD∥BC；
（3）已知梯形的中位線長為7cm,高為6cm,則梯形面積是 4242cm2；
（4）如圖③，直線l為?ABCD外的任意一條直線，過A、B、C、D分別作直線l的垂線段BE、AF、CG、DH，請?zhí)剿骶€段BE、AF、CG、DH之間的數(shù)量關系，并證明．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；EF=（AD+BC）；EF∥AD∥BC；42
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：163引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1990引用：3難度：0.1