如圖，已知二次函數(shù)y=x2-（m-1）x-m（其中m＞1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線l,連接AC、BC．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為P，求點P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為D，是否存在實數(shù)m,使CP∥BD，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）P點的坐標(biāo)為：（，）；
（3）存在實數(shù)m，使CP∥BD，m=3．理由見解析．
（2）P點的坐標(biāo)為：（
m
-
1
2
1
-
m
2
（3）存在實數(shù)m，使CP∥BD，m=3．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：595引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B（2，0），將該拋物線位于x軸上方的部分沿x軸翻折，得到的新圖象記為“圖象U”，“圖象U”與y軸交于點C．
（1）寫出“圖象U”對應(yīng)的函數(shù)解析式及定義域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）點P在x軸正半軸上，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E，交“圖象U”于點F，如果△CEF與△ABC相似，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：416引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點，M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點且橫坐標(biāo)為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點的坐標(biāo)及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
3．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數(shù)y=-x+1交于點A（2，0）及點B，點B的橫坐標(biāo)為8，拋物線L與x軸的另一個交點為C．12
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線L與L'關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，拋物線L'與y軸交于點D，過點D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點E，則拋物線L'上是否存在一點P，使得S△DEP=？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．83S△ABC發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4
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