當前位置： 2022-2023學年山東省日照市五蓮縣七年級（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

觀察下列等式：
第1個等式為：
1
1
+
2
=
2
-
1
：
第2個等式為：
1
2
+
3
=
3
-
2
；第3個等式為：
1
3
+
2
=
2
-
3
…根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：
（1）第4個等式為
1
2
+
5
=
5
-2，
1
2
+
5
=
5
-2，
；
（2）猜想：第n個等式為
1
n
+
n
+
1
=
n
+
1
-
n
；
1
n
+
n
+
1
=
n
+
1
-
n
；
（n為正整數(shù)）；
（3）根據(jù)你的猜想，計算：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
……
1
2022
+
2023
．

【考點】二次根式的混合運算；分母有理化；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】

-2，；

；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：79引用：1難度：0.7

相似題

1．（1）已知實數(shù)a＜0，計算（cos60°）^-1÷（
|
a
|
a
）²⁰¹²+|2-
8
|-
2
2
-
1
（cot30°-
π
2
）⁰
（2）已知實數(shù)x滿足x²-x-1=0，求（
x
-
1
x
-
x
-
2
x
+
1
）÷
2
x
2
-
x
x
2
+
2
x
+
1
的值．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：111引用：1難度：0.5
解析
2．下列計算正確的是（　?。?/h2>
A．
12
=
3
2
B．
2
+
3
=
5
C．
6
2
=
3
D．
（
2
）
2
=
2
發(fā)布：2024/11/13 5:0:1組卷：235引用：5難度：0.7
解析
3．閱讀下述材料：
我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：
7
-
6
=
（
7
-
6
）
（
7
+
6
）
7
+
6
=
1
7
+
6

分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較
7
-
6
和
6
-
5
的大小可以先將它們分子有理化如下：
7
-
6
=
1
7
+
6
6
-
5
=
1
6
+
5

因為
7
+
6
＞
6
+
5
，所以
7
-
6
＜
6
-
5

再例如：求y=
x
+
2
-
x
-
2
的最大值．做法如下：
解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而y=
x
+
2
-
x
-
2
=
4
x
+
2
+
x
-
2

當x=2時，分母
x
+
2
+
x
-
2
有最小值2，所以y的最大值是2
解決下述兩題：
（1）比較3
2
-4和2
3
-
10
的大??；
（2）求y=
1
-
x
+
1
+
x
-
x
的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/11/7 18:30:2組卷：1249引用：9難度：0.6
解析

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1．（1）已知實數(shù)a＜0，計算（cos60°）-1÷（|a|a）2012+|2-8|-22-1（cot30°-π2）0（2）已知實數(shù)x滿足x2-x-1=0，求（x-1x-x-2x+1）÷2x2-xx2+2x+1的值．

2．下列計算正確的是（ ?。?/h2>

1．（1）已知實數(shù)a＜0，計算（cos60°）^-1÷（
|
a
|
a
）²⁰¹²+|2-
8
|-
2
2
-
1
（cot30°-
π
2
）⁰
（2）已知實數(shù)x滿足x²-x-1=0，求（
x
-
1
x
-
x
-
2
x
+
1
）÷
2
x
2
-
x
x
2
+
2
x
+
1
的值．

2．下列計算正確的是（　?。?/h2>