在等腰△ABC中,∠B=90°,AM是△ABC的角平分線,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC,垂足為N,∠EMF=135°、將∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn),使∠EMF的兩邊交直線AB于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時(shí),求證:BE+CF=BM;
(2)當(dāng)∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖②,圖③的位置時(shí),請(qǐng)分別直接寫(xiě)出線段BE,CF,BM之間的數(shù)量關(guān)系 BE-CF=BMBE-CF=BM; CF-BE=BMCF-BE=BM.
(3)在(1)和(2)的條件下,∠BEM=60°,AB=2+1,直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng) 1+33或1-331+33或1-33.
AB
=
2
+
1
1
+
3
3
1
-
3
3
1
+
3
3
1
-
3
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】BE-CF=BM;CF-BE=BM;或
1
+
3
3
1
-
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/16 8:0:9組卷:360引用:3難度:0.5
相似題
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1.如圖甲所示,已知點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)F,G在直線CD上,且∠GEF=∠EFG,EF平分∠AEG.
(1)判斷直線AB與直線CD是否平行,并說(shuō)明理由.
(2)如圖乙所示,H是AB上點(diǎn)E右側(cè)一動(dòng)點(diǎn),∠EGH的平分線GQ交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,①若∠HEG=90°,∠QGE=20°,
求∠Q的值.
②設(shè)∠Q=α,∠EHG=β.點(diǎn)H在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,寫(xiě)出α和β的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/6 12:0:1組卷:110引用:1難度:0.2 -
2.在平面直角坐標(biāo)系中,等腰△BAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,b),B(a,0),C(0,b),其中a、b是二元一次方程組
的解,AB=BC=5,點(diǎn)P是射線AC上個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交直線AB于點(diǎn)E,作PF⊥BC交直線BC于點(diǎn)F.2a-b=5a+b=7
(1)求△ABC的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)補(bǔ)全圖形,求PE+PF的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)連接BP,點(diǎn)M為BP中點(diǎn),連接AM交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)PE:PF=5:1時(shí),請(qǐng)補(bǔ)全圖形,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 23:30:1組卷:38引用:1難度:0.4 -
3.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(6,0),B(8,6),將線段OA平移至CB,點(diǎn)D在x軸正半軸上(不與點(diǎn)A重合),連接OC,AB,CD,BD.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/6 21:0:2組卷:1263引用:17難度:0.1