閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：
| 神奇的“算兩次” 數(shù)學(xué)中常對同一圖形的面積用兩種不同的方法表示，從而可得到一個等式．即用方法甲計算某圖形面積表示為A，用方法乙計算同一圖形面積表示為B，進而得到等式A=B，我們稱這一方法為“算兩次”．  初步感知：運用“算兩次”的方法計算圖1中最大正方形的面積，可得等式： 方法應(yīng)用：如圖2，將四個直角邊為a、斜邊為c的等腰直角三角形拼成正方形ABCD．用“算兩次”的方法計算正方形ABCD的面積，可得： S 正方形 ABCD = c 2 S 正方形 ABCD = 4 S △ ABO = 4 × 1 2 a 2 = 2 a 2  則a與c之間滿足的等式為 c2=2a2 c2=2a2 . |
（1）補全由圖1得到的等式：
（a+b）2
（a+b）2
=a2+2ab+b2．（2）寫出由圖2得到的等式：
c2=2a2
c2=2a2
．（3）將四個直角邊為a、2a,斜邊為c的直角三角形按圖3的方式拼成正方形ABCD和正方形EFGH．請用“算兩次”的方法驗證等式”c2=5a2“
【考點】四邊形綜合題．
【答案】c2=2a2；（a+b）2；c2=2a2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：101引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1990引用：3難度：0.1
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