如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸的交點(diǎn)A（-3，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接AD，DC，CB，將△OBC沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到△O'B'C'，點(diǎn)O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O'、B'、C'，設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O'與點(diǎn)A重合時(shí)停止移動(dòng)．記△O'B'C'與四邊形AOCD重合部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，過(guò)該拋物線上任意一點(diǎn)M（m,n）向直線l：y=92作垂線，垂足為E，試問(wèn)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得ME-MF=14？若存在，請(qǐng)求出F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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2
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5182引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接AC，CD，DB，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；35
（4）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：853引用：8難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC．直線y=x-5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：552引用：3難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是在直線AC上方的拋物線的一點(diǎn)，DN⊥AC于點(diǎn)N，DM∥y軸交AC于點(diǎn)M，求△DMN周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OP與AC相交于點(diǎn)Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1