【圖形定義】
有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形．
例如：如圖（1）．在△ABC和△A′B′C′中，AD和A′D′分別是BC和B′C′邊上的高線，且AD=A′D′，則△ABC和△A′B′C′是等高三角形．
【性質(zhì)探究】
如圖（1），用S△ABC，S△A′B′C′分別表示△ABC和△A′B′C′的面積．
則S△ABC=12BC?AD，S△A′B′C′=12B′C′?A′D′，
∵AD=A′D′
∴S△ABC：S△A′B′C=BC：B′C′．
【性質(zhì)應(yīng)用】
（1）如圖②，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)．若BD=3，DC=4，則S△ABD：S△ADC=3：43：4；
（2）如圖③，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點(diǎn)．若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S△ABC=1，求△BEC和△CDE的面積．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】3：4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：156引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD為等邊三角形，連接OD、AD．
（1）求證：△BCO≌△ACD；
（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：57引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點(diǎn)M在AD上，且AM=2．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，連結(jié)PM，作點(diǎn)A關(guān)于直線PM的對稱點(diǎn)A′．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)A′在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍；
（3）連結(jié)CP．當(dāng)CP⊥AB時，求△BCP的面積；
（4）當(dāng)MA′∥AB時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
3．已知，點(diǎn)P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=120°．
（1）如圖（1），∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖（2），點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，且∠APB=90°，求證：BP=2CP；
（3）如圖（3），點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，M為BC上一點(diǎn)，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：242引用：2難度：0.1