定義：有一組鄰邊垂直且對(duì)角線相等的四邊形為垂等四邊形．
（1）寫(xiě)出一個(gè)已學(xué)的特殊平行四邊形中是垂等四邊形的是 正方形，矩形正方形，矩形．
（2）如圖1，在3×3方格紙中，A，B，C在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫(huà)出兩個(gè)符合條件的不全等的垂等四邊形，使AC，BD是對(duì)角線，點(diǎn)D在格點(diǎn)上．
（3）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AD，AB，BC上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG，求證：四邊形DEFG是垂等四邊形．
（4）如圖3，已知Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，以AC為邊在AC的右上方作等腰三角形，使四邊形ABCD是垂等四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】正方形，矩形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：918引用：3難度：0.1
相似題
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1．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC相交于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，且DE⊥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上，點(diǎn)F落在AC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖2說(shuō)明理由；
（2）如圖3，點(diǎn)D為BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)．當(dāng)AE：BE=3：2時(shí)，直接寫(xiě)出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．九年級(jí)一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖1，△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF，則∠BAE=°，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D正好落在∠AOB的角平分線上，得到△ODE，求出此時(shí)∠BAE的度數(shù)及OF與DE的數(shù)量關(guān)系；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF．當(dāng)∠EAB=15°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：1520引用：20難度：0.3 -
3．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面內(nèi)將等腰直角△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°）得△ADE．
（1）若AE∥BD如圖（1），求旋轉(zhuǎn)角∠BAD度數(shù)；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，延長(zhǎng)ED與BC交于點(diǎn)F，如圖（2）．求證：AC平分∠DAF；
（3）點(diǎn)P是邊BC上動(dòng)點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°到AG，如圖（3）示例，設(shè)AB=BC=a,求CG長(zhǎng)度最小值（用含a式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：135引用：3難度：0.2