如圖，拋物線y=mx2-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個(gè)比值；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：395引用：23難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過A點(diǎn)的直線l：y=-x-1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y=-x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D（5，-6），已知P點(diǎn)為拋物線y=-x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；
（3）設(shè)M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以NC為一邊且頂點(diǎn)為N，C，M，P的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 10:0:1組卷：1000引用：8難度：0.2 -
2．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為（-1，4），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），如圖．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M，使得△BCM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/1 10:30:1組卷：935引用：5難度：0.6 -
3．如圖，已知拋物線P1：y=ax2+2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），頂點(diǎn)為點(diǎn)C．將拋物線P1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線P2，其中頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線P2的解析式；
（2）如圖1，連結(jié)CE，DE，CD，當(dāng)△CED是直角三角形時(shí)，求a的值；
（3）如圖2，是否存在△ACD外接圓面積的最小值，若存在，請(qǐng)直接寫出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 11:0:2組卷：37引用：1難度：0.1