現(xiàn)要修建一條隧道,其截面為拋物線型,如圖所示,線段OE表示水平的路面,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)E所在直線為x軸,以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)設(shè)計(jì)要求:OE=10m,該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m.
(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈,如圖所示,即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈.已知點(diǎn)A、B到OE的距離均為6m,求點(diǎn)A、B的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【答案】(1)y=-(x-5)2+9;
(2)A(5-,6),B(5+,6).
9
25
(2)A(5-
5
3
3
5
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:3078引用:20難度:0.5
相似題
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1.如圖(1),一塊鋼板余料截面的兩邊為線段OA,OB,另一邊曲線ACB為拋物線的一部分,其中C點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),CD⊥OA于D,以O(shè)A邊所在直線為x軸,OB邊所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,規(guī)定一個(gè)單位代表1米.已知OD=1米,DA=2米,CD=4米.
(1)求曲線ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若在該鋼板余料中截取一個(gè)一邊長(zhǎng)為3米的矩形,設(shè)該矩形的另一邊長(zhǎng)為h米,求h的取值范圍;
(3)如圖(2),若在該鋼板余料中截取一個(gè)△PBD,其中點(diǎn)P在拋物線ACB上,記△PBD的面積為S,求S的最大值.發(fā)布:2025/5/23 16:0:1組卷:103引用:1難度:0.5 -
2.如圖,一小球M從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,球的拋出路線是拋物線L1:y=-
+bx的一部分,斜坡可以看作直線L2:y=12x2x的一部分.若小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,6),解答下列問(wèn)題:12
(1)求拋物線L1的表達(dá)式,并直接寫(xiě)出拋物線L1的對(duì)稱軸;
(2)小球在斜坡上的落點(diǎn)為A,求A點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹(shù),B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,樹(shù)高為4,小球M能否飛過(guò)這棵樹(shù)?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由;
(4)直接寫(xiě)出小球M在飛行的過(guò)程中離斜坡OA的最大高度.發(fā)布:2025/5/23 16:30:1組卷:329引用:3難度:0.5 -
3.【綜合實(shí)踐】
某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉,在湖心處豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,噴出的水柱形狀可以看作是拋物線的一部分.若記水柱上某一位置與水管的水平距離為x米,與湖面的垂直高度為y米.下面的表中記錄了x與y的五組數(shù)據(jù):x(米) 0 1 2 3 4 y(米) 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5
(2)若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米,則m=,并求y與x函數(shù)表達(dá)式;
(3)現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目,準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度,使得游船能從拋物線形水柱下方通過(guò),如圖2所示,為避免游船被噴泉淋到,要求游船從拋物線形水柱下方中間通過(guò)時(shí),頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米,已知游船頂棚寬度為3米,頂棚到湖面的高度為2米,那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度(噴水頭忽略不計(jì))至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由(結(jié)果保留一位小數(shù)).發(fā)布:2025/5/23 16:30:1組卷:1253引用:4難度:0.5