當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（5月份）> 試題詳情

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ（θ∈R），其中i為虛數(shù)單位，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．公式非常巧妙地將三角函數(shù)與復(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)聯(lián)了起來，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．下列說法正確的是（　?。?/h1>

A．e^ix+1=0	B．（ 1 2 + 3 2 i ） 3 = 1
C． e iπ 3 + i 的模長為 1 2	D． sinx = e ix + e - ix 2

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的指數(shù)形式；復(fù)數(shù)歐拉公式．

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：5引用：2難度：0.8

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1．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知e^ai為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)
sin
2
a
+
1
1
+
i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
發(fā)布：2024/9/5 0:0:8組卷：14引用：2難度：0.7
解析
2．歐拉公式 e^iθ=cosθ+isinθ（其中e=2.718…，i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．e^iπ 的實(shí)部為1
B．e²ⁱ在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
C．|e^iθ|=1
D．e^iπ 的共軛復(fù)數(shù)為1
發(fā)布：2024/9/18 10:0:8組卷：13引用：3難度：0.8
解析
3．歐拉公式e^xi=cosx+isinx（其中i為虛數(shù)單位，x∈R），是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)的數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．依據(jù)歐拉公式，
e
-
πi
3
的共軛復(fù)數(shù)為（　　）
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
發(fā)布：2024/10/8 7:0:2組卷：33引用：1難度：0.5
解析

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