某托管服務(wù)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)如下問(wèn)題進(jìn)行探究，在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動(dòng)，連接AD，以AD為一邊在AD右側(cè)作等邊△ADE．
?
（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)B重合），連接CE．則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 BD=CEBD=CE；直線BA與CE的位置關(guān)系是 BA∥CEBA∥CE；
（2）【拓展延伸】如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AD，CE相交于點(diǎn)M，請(qǐng)?zhí)骄俊鱉AE的面積與△MDC的面積之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）【問(wèn)題解決】當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），直線AD，CE相交于點(diǎn)M，若△MCD的面積是32，請(qǐng)求出線段BD的長(zhǎng)．
3
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BD=CE；BA∥CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：394引用：4難度：0.1
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥AC，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將射線DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，交直線l于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段CD和ED的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若α=120°，AC=，當(dāng)△DEB為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動(dòng)點(diǎn)P?從點(diǎn)A?開(kāi)始以2cm/s?的速度向點(diǎn)C?運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F?從點(diǎn)B?開(kāi)始以1cm/s?的速度向點(diǎn)A?運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是直角三角形？
（3）過(guò)點(diǎn)P?作PD⊥BC?于點(diǎn)D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時(shí)，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．
①若點(diǎn)O，E，D在同一條直線上，求點(diǎn)D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3
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