如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y=14x2交于A、B兩點，其中點A的橫坐標是-2
（1）求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標；
（2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限；點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？
1
4
x
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）這條直線的函數(shù)關系式為y=x+4，B（8，16）；
（2）存在，點C的坐標為（0，0）或C（6，0）或（-，0）或（32，0）；
（3）點M的橫坐標為6時，MN+3MP的長度最大，最大值是18．
3
2
（2）存在，點C的坐標為（0，0）或C（6，0）或（-
1
2
（3）點M的橫坐標為6時，MN+3MP的長度最大，最大值是18．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：454引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與兩坐標軸分別相交于A，B，C三點，且A，B，C三點坐標分別是A（-2，0），B（8，0），C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點D作x軸的垂線交BC于點E，交x軸于點F．
①求DE+BF的最大值；
②點G是AC的中點，若以點C，D，E為頂點的三角形與△AOG相似，求點D的坐標．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：71引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=-x2+mx+m+1（x≤m,m為常數(shù)）的圖象記為G，點P的坐標為（m,-
m2+m+12）．32
（1）當點（0，3）在圖象G上時，求m的值；
（2）當點P在圖象G上時，求點P的坐標；
（3）當圖象G的最高點的縱坐標與點P的縱坐標的差是1時，求m的值；
（4）當m＞0時，將點P向左平移2個單位長度得到Q，連結PQ，以PQ為邊向上方作矩形PQMN，使PN=1．當圖象G與矩形PQMN只有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MH⊥x軸于點H，MA交y軸于點N，sin∠MOH=49（x-2）2．255
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=HEHF時，求點P的坐標；12
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：2948引用：20難度：0.1