當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省濰坊市壽光市、昌邑市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD，點(diǎn)E是劣弧BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，D重合）．連接AE，CE，分別交OD，OB于點(diǎn)F，G，連接AC．設(shè)⊙O的半徑為r,∠OAF=α．
（1）∠OCG=
45°-α
45°-α
（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，求
AC
AE
；
（3）判斷AG?CF是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】45°-α

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/7 8:0:1組卷：93引用：1難度：0.5

相似題

1．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖①，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（2，0）．動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時(shí)針順序），求OC的最大值．

【解決問(wèn)題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段，并說(shuō)明理由；
（2）線段OC的最大值為
．
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖2，BC=4
3
，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD，求AC的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：613引用：4難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：203引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長(zhǎng)BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說(shuō)明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

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