如圖所示，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點．D
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為線段BD上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m,試用含m的代數(shù)式表示點P的縱坐標(biāo)；
（3）過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=-x²+2x+3；
（2）-2m+6；
（3）四邊形PMAC的面積取得最大值為

105

，此時點P的坐標(biāo)為（

，

）．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：15引用：2難度：0.3

相似題

2．已知點P是二次函數(shù)
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
圖象的頂點．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個函數(shù)表達(dá)式的探究：
①將下表填寫完整：

m -1 0 1 2 3

P點坐標(biāo) （-2，1）（-1，-1）

②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數(shù)的圖象上？求出這個圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗證；
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數(shù)圖象有兩個交點C和D，當(dāng)AB=CD時，請求出此時的m值，寫出求解過程；
（3）若
E
（
-
1
，-
5
4
）
，
F
（
3
，-
5
4
）
，函數(shù)
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象與線段EF只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：117引用：3難度：0.2

相關(guān)試卷

m	-1	0	1	2	3
P點坐標(biāo)	（-2，1）	（-1，-1）