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已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB的解析式為y=-x+3,直線AB交x軸和y軸分別于點(diǎn)A和點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx的圖象交x軸于點(diǎn)O和點(diǎn)A,交直線AB于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)P在第三象限的拋物線上,設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,連接PC和PA,△PAC的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)D在第一象限的拋物線上,連接AD,過(guò)點(diǎn)D作AP的平行線交拋物線于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接OF和BE相交于點(diǎn)G,若EG=BG,∠FOE-∠PAE=45°,求DK的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=-
1
2
x
2
+
3
2
x;(2)s=
1
4
t
2
-
5
4
t+
3
2
;(3)
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:118引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上.
    (1)若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上,求△ABE面積的最大值.
    (2)拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A,C,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:160引用:1難度:0.5
  • 2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知OA=OC=4OB=4.
    (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)連接BC,AC,若點(diǎn)D在x軸的下方,以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D,請(qǐng)求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出平移過(guò)程.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:37引用:2難度:0.3
  • 3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
    (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
    (2)如圖1,連接BC,動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒
    2
    個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由B向C運(yùn)動(dòng),連接DE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時(shí),D、E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí),求t的值.
    (3)如圖2,在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3
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