水車又稱孔明車，是中國(guó)最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是先人們?cè)谡鞣澜绲倪^(guò)程中創(chuàng)造出來(lái)的高超勞動(dòng)技藝，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．相傳為漢靈帝時(shí)畢嵐造出雛形，經(jīng)三國(guó)時(shí)孔明改造完善后在蜀國(guó)推廣使用，隋唐時(shí)廣泛用于農(nóng)業(yè)灌溉，已有1700余年歷史．小明對(duì)水車進(jìn)行了研究，如圖，水渠CD與水車⊙O相切于點(diǎn)D，連接DO，已知⊙O的半徑為1.2米，支柱OA、BC與水面AB垂直，支柱OA的高度為3.5米，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3.6米，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．
（1）求證：∠AOD-∠BCD=90°．
（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，水渠CD與支柱BC的夾角∠BCD大小為74°時(shí)，水車裝置較為牢固穩(wěn)定，請(qǐng)計(jì)算支柱BC的高度．（結(jié)果要求精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin74°≈2425，cos74°≈725，tan74°≈247）
sin
74
°≈
24
25
cos
74
°≈
7
25
tan
74
°≈
24
7
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；切線的性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）支柱BC的高度為5.8米．
（2）支柱BC的高度為5.8米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：361引用：5難度：0.7
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1．如圖，在蘇州工業(yè)園區(qū)的金雞湖東岸，有一座世界最大的水上摩天輪“蘇州之眼”，其直徑為120m,旋轉(zhuǎn)1周用時(shí)24min.小明從摩天輪的底部（與地面相距0.5m）出發(fā)開始觀光．
（1）4min后小明離地面多高？
（2）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，小明在離地面90.5m以上的空中有多長(zhǎng)時(shí)間？
發(fā)布：2025/6/14 22:0:2組卷：467引用：3難度：0.4 -
2．如圖1是一種建筑行業(yè)用的小型吊機(jī)實(shí)如圖，圖2，圖3是吊機(jī)的示意圖，支架AB=150cm,吊桿AM=200cm,∠ACB=90°，∠BAC=37°．
（1）如圖2，若AM⊥AB，求點(diǎn)M到直線BC的距離；
（2）如圖3，當(dāng)液壓桿DE伸長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M比（1）中的點(diǎn)M到直線BC的距離升高了21cm,求∠MAB的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin45°≈0.7）發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：77引用：3難度：0.4 -
3．如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBD=30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，2≈1.732）3發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：4551引用：68難度：0.7