金華新金婺大橋是華東第一的獨塔斜拉橋，如圖1是新金婺大橋的效果圖．2022年4月13日開始主塔吊裝作業(yè)．如圖2，我們把吊裝過程抽象成如下數(shù)學問題：線段OP為主塔，在離塔頂10米處有一個固定點Q（PQ=10米）．在東西各拉一根鋼索QN和QM，已知MO等于214米．吊裝時，通過鋼索MQ牽拉，主塔OP由平躺橋面的位置，繞點O旋轉(zhuǎn)到與橋面垂直的位置．中午休息時∠PON=60°，此時一名工作人員在離M6.4米的B處，在位于B點正上方的鋼索上A點處掛彩旗．AB正好是他的身高1.6米．
（1）主塔OP的高度為 8282米，（精確到整數(shù)米）
（2）吊裝過程中，鋼索QN也始終處于拉直狀態(tài)，因受場地限制和安全需要，QN與水平橋面的最大張角在37°到53°之間（即37°≤∠QNM≤53°），ON的取值范圍是 109≤ON≤146109≤ON≤146．
（注：tan37°≈0.75，3≈1.73）．
3
≈
1
.
73
【考點】解直角三角形的應用．
【答案】82；109≤ON≤146
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：134引用：1難度：0.4
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1．如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備廂開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm）且AC=BD，AF∥BE，sin∠BAF=0.8，箱蓋開起過程中，點A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動，點B，D，E繞點A沿逆時針方向轉(zhuǎn)動相同角度，分別到點B'，D'，E'的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長CD'．已知直線BE⊥B'E'，CD'=2CD．
（1）求AB的長度．
（2）求CD'的長度．發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：444引用：3難度：0.4 -
2．如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量一條河的寬度AB，已知該條河流的兩岸l1、l2互相平行，河岸l1上有一廣告牌AE的長度為30米，AB⊥l2，他們在河岸l2的C處測得∠ACB=45°，然后沿河岸向右走了55米到達D處，測得∠BDE=35°．求河流寬度AB的長度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，結(jié)果精確到0.1米）2發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：16引用：1難度：0.4 -
3．當光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等．請用這一結(jié)論解答下列問題．
（1）如圖1，入射光線AB經(jīng)過平面鏡OM與ON反射后的反射光線是CD，若CD∥AB，則∠MON的度數(shù)為 ．
（2）如圖2是一種利用平面鏡反射，放大微小變化的裝置．手柄BP上的點C處安裝一平面鏡，BP與屏幕MN的交點為D，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡C反射后，在MN上形成一個光點E．已知當AB⊥BP，MN⊥BP時，AB=25，BC=16，DE=50．
①求BD的長．
②將手柄BP在原有位置繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度α得到BP′（如圖3），點C的對應點為C′，BP′與MN的交點為D′，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡C′反射后，在MN上的光點為E′．若，則D′E′的長為多少？tanα=724
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：360引用：2難度：0.5
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