如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問：DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？寫出這個等量關系，并證明．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）DE=BE-AD．理由見解析．
（2）證明見解析；
（3）DE=BE-AD．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/13 5:0:1組卷：378引用：7難度：0.4
相似題
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1．【問題提出】如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在AB上，過點D作DE∥BC，交AC于E，連接CD，F(xiàn)，G，H分別是線段CD，DE，BC的中點，則線段FG，F(xiàn)H的數(shù)量關系是（直接寫出結論）．
【類比探究】將圖1中的△ADE繞點A旋轉到如圖2位置，上述結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點E在BC上，且BE=，過點E作ED⊥AB，垂足為D，將△BDE繞點B順時針旋轉，連接AE，取AE的中點F，連接DF．當AE與AC垂直時，線段DF的長度為（直接寫出結果）．61
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：1540引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：2069引用：43難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，點D在線段BC上，
①∠BCE和∠BAC之間是有怎樣的數(shù)量關系？不必說明理由；
②當四邊形ADCE的周長取最小值時，直接寫出BD的長；
（2）若∠BAC≠60°，當點D在射線BC上移動，如圖②，則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：160引用：1難度：0.2