在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進行數(shù)學(xué)探究活動,將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上.
(1)試猜想:DG與BE的關(guān)系DG=BE,DG⊥BEDG=BE,DG⊥BE;
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長;
(3)如圖3,小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),線段DG與線段BE將相交,交點為H,寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值.

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【答案】DG=BE,DG⊥BE
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:519引用:4難度:0.2
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1.已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點,連接DM,EM.
(1)如圖1,點E在CD上,點G在BC的延長線上,請判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;
(2)如圖2,點E在DC的延長線上,點G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),若AB=26,CE=10,直接求出△DEM面積的最大值 和最小值 .發(fā)布:2025/6/5 18:30:1組卷:144引用:1難度:0.1 -
2.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=26,AD=16,動點P從點B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒3個單位的速度運動,動點Q從點A出發(fā),在線段AD上以每秒1個單位的速度向點D運動,點P、Q分別從點B、A同時出發(fā),當點Q運動到點D時,點P隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(秒).
(1)當t=2時,DQ=,PC=.
(2)當0<t<時,直接用含t的代數(shù)式分別表示:DQ=,PC=.263
(3)是否存在以Q、D、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/5 18:30:1組卷:467引用:4難度:0.4 -
3.市一中某數(shù)學(xué)興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動,請認真閱讀下面的探究片段,完成提出的問題.四邊形ABCD是邊長為3的正方形,點E是射線BC上的動點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.【探究1】當點E是BC中點時,如圖1,發(fā)現(xiàn)AE=EF,這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等,但△ABE與△FCE顯然不全等,考慮到點E是BC的中點,取AB的中點H,連接EH,證明△AHE與△ECF全等即可.(無需證明)
【探究2】(1)如圖2,如果把“點E是BC的中點”改成“點E是邊BC上(不與點B、C重合)的任意一點”,其他條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎?如果成立,寫出證明過程,如果不成立,也請說明理由.
(2)如圖3,如果點E是邊BC延長線上的任意一點,其他條件不變,請你畫出圖象,并判斷“AE=EF”是否成立?(填“是”或“否”),如果是,請簡述一下輔助線的作法;如果否,也請說明理由.
【探究3】連接AF交直線CD于點I,連接EI,試探究線段BE,EI,ID之間的數(shù)量關(guān)系,請在備用圖中作出圖形并直接寫出結(jié)論.
【探究4】當CE=2時,此時△EIF的面積為 .發(fā)布:2025/6/5 17:30:1組卷:433引用:2難度:0.1
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