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2017-2018學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）周練數(shù)學(xué)試卷（9.23）>
試題詳情
如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線CM上，∠AEF=90°，AE=EF，過(guò)點(diǎn)F作射線BC的垂線，垂足為H，連接AC．
（1）試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：∠ACF=90°；
（3）連接AF，過(guò)A、E、F三點(diǎn)作圓，如圖2，若EC=4，∠CEF=15°，求?AE的長(zhǎng)．
?
AE
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1880引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=10，BC=，BD=2，CD=6，E，F(xiàn)分別是線段AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，連接EF．210
（1）AC=；sin∠A=．
（2）在E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果EF∥AC，求此時(shí)DE為何值？
（3）如圖2，若以點(diǎn)D為圓心，DF的長(zhǎng)為半徑作半圓D．
①當(dāng)半圓D與△ABC的邊相切時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
②當(dāng)半圓D與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出AE長(zhǎng)的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 21:30:1組卷：104引用：2難度：0.3 -
2．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們以“矩形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
已知矩形ABCD（AD＞AB）的一條對(duì)稱軸分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，如圖①，奮進(jìn)小組進(jìn)行了如下的操作：以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，交邊BC于點(diǎn)Q，已知點(diǎn)A'在弧AQ上運(yùn)動(dòng)（含A、Q兩點(diǎn)），連接BA′，再分別以點(diǎn)A、A'為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，作射線BG交AD于點(diǎn)H．12AA′
提出問(wèn)題：
（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)到EF上時(shí)，求∠ABH的度數(shù)；
拓展應(yīng)用：
（2）如圖③，勤奮小組在圖②的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：連接HA'并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷△HBP的形狀，并說(shuō)明理由；
解決問(wèn)題：
（3）創(chuàng)新小組在圖③的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：延長(zhǎng)BA'交邊AD于點(diǎn)M，當(dāng)△MPC是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出矩形的邊BC和AB之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 17:30:1組卷：561引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長(zhǎng)為1，點(diǎn)M從A開(kāi)始沿⊙P按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N（n,0）．設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的路程為m（0＜m＜1），隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從變化到13時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．23發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：1288引用：9難度：0.5