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如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)F在射線CM上,∠AEF=90°,AE=EF,過(guò)點(diǎn)F作射線BC的垂線,垂足為H,連接AC.
(1)試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:∠ACF=90°;
(3)連接AF,過(guò)A、E、F三點(diǎn)作圓,如圖2,若EC=4,∠CEF=15°,求
?
AE
的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1880引用:8難度:0.1
相似題
  • 1.如圖1,在△ABC中,AB=10,BC=
    2
    10
    ,BD=2,CD=6,E,F(xiàn)分別是線段AD,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AE=DF,連接EF.
    (1)AC=
    ;sin∠A=

    (2)在E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,如果EF∥AC,求此時(shí)DE為何值?
    (3)如圖2,若以點(diǎn)D為圓心,DF的長(zhǎng)為半徑作半圓D.
    ①當(dāng)半圓D與△ABC的邊相切時(shí),求AE的長(zhǎng);
    ②當(dāng)半圓D與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出AE長(zhǎng)的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/10 21:30:1組卷:104引用:2難度:0.3
  • 2.綜合與實(shí)踐
    問(wèn)題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師組織同學(xué)們以“矩形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).
    已知矩形ABCD(AD>AB)的一條對(duì)稱軸分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F,如圖①,奮進(jìn)小組進(jìn)行了如下的操作:以點(diǎn)B為圓心,BA的長(zhǎng)為半徑作弧,交邊BC于點(diǎn)Q,已知點(diǎn)A'在弧AQ上運(yùn)動(dòng)(含A、Q兩點(diǎn)),連接BA′,再分別以點(diǎn)A、A'為圓心,大于
    1
    2
    AA
    的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)G,作射線BG交AD于點(diǎn)H.
    提出問(wèn)題:
    (1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)到EF上時(shí),求∠ABH的度數(shù);
    拓展應(yīng)用:
    (2)如圖③,勤奮小組在圖②的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作:連接HA'并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P,請(qǐng)判斷△HBP的形狀,并說(shuō)明理由;
    解決問(wèn)題:
    (3)創(chuàng)新小組在圖③的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作:延長(zhǎng)BA'交邊AD于點(diǎn)M,當(dāng)△MPC是直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出矩形的邊BC和AB之間的數(shù)量關(guān)系.

    發(fā)布:2025/6/10 17:30:1組卷:561引用:4難度:0.3
  • 3.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)P在線段OA上,以AP為半徑的⊙P周長(zhǎng)為1,點(diǎn)M從A開(kāi)始沿⊙P按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),射線AM交x軸于點(diǎn)N(n,0).設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的路程為m(0<m<1),隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)m從
    1
    3
    變化到
    2
    3
    時(shí),點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

    發(fā)布:2025/6/10 15:30:2組卷:1288引用:9難度:0.5
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