當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)y=
4
x
2
（
-
1
＜
x
≤
0
）
-
4
x
（
x
≤
-
1
或
x
＞
0
）
通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出了如圖1所示的圖象．

x ? -4 -3 -2 -1 -
3
4
-
1
2
-
1
4
0 1 2 3 4 ?

y ? 1
4
3
2 4
9
4
1
1
4
0 -4 -2 -
4
3
-1 ?

請根據(jù)圖象解答：
（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】
①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：
函數(shù)有最大值為4
函數(shù)有最大值為4
；
當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大
當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大
；
②若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）滿足x₁+x₂=0，則y₁+y₂=0一定成立嗎？
不一定成立
不一定成立
．（直接填寫“一定成立”或“不一定成立”）
（2）【延伸探究】如圖2，將過A（-1，4），B（4，-1）兩點(diǎn)的直線向下平移n個(gè)單位長度后（n≥0），得到直線l與函數(shù)y=-
4
x
（x≤-1）的圖象交于點(diǎn)P，連接PA，PB．
①求當(dāng)n=3時(shí)，直線l的解析式和△PAB的面積；
②請直接寫出表示△PAB面積的代數(shù)式（用n表達(dá)）．
?

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】函數(shù)有最大值為4；當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大；不一定成立

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/4 9:0:2組卷：121引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，拋物線y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：686引用：3難度：0.4
解析
2．定義：把經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)并與其對邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”，根據(jù)上述定義解決下列問題：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）如圖1，點(diǎn)D在AB邊上，⊙D過點(diǎn)A且與BC相切于點(diǎn)E，則⊙D是Rt△ABC的一個(gè)“切接圓”，求該圓的半徑DE；
（2）過點(diǎn)A的Rt△ABC的“切接圓”中，是否存在半徑的最小值，若存在請求出最小值，若不存在請說明理由；
（3）如圖2，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C落在x軸正半軸上．求證：以拋物線
y
=
1
12
（
x
-
8
）
2
+
3
上任意一點(diǎn)為圓心都可以作過點(diǎn)A的Rt△ABC的“切接圓”．
發(fā)布：2024/11/15 11:0:2組卷：194引用：2難度：0.1
解析
3．已知，A（3，a）是雙曲線y=
12
x
上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，延長線段AO交雙曲線于另一點(diǎn)B，又過B點(diǎn)作BK⊥x軸于K．

（1）試求a的值與點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，先使線段AB在x軸的正方向上平移6個(gè)單位，得線段A₁B₁，再依次在與y軸平行的方向上進(jìn)行第二次平移，得線段A₂B₂，且可知兩次平移中線段AB先后滑過的面積相等（即?AA₁B₁B與?A₁A₂B₂B₁的面積相等）．求出滿足條件的點(diǎn)A₂的坐標(biāo)，并說明△AA₁A₂與△OBK是否相似的理由；
（3）設(shè)線段AB中點(diǎn)為M，又如果使線段AB與雙曲線一起移動，且AB在平移時(shí)，M點(diǎn)始終在拋物線y=
1
6
（x-6）²-6上，試判斷線段AB在平移的過程中，動點(diǎn)A所在的函數(shù)圖象的解析式；（無需過程，直接寫出結(jié)果．）
（4）試探究：在（3）基礎(chǔ)上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過的面積為24個(gè)平方單位，且M點(diǎn)始終在直線x=6的左側(cè)，試求此時(shí)線段AB所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：293引用：4難度：0.1
解析

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