小華同學(xué)學(xué)習函數(shù)知識后，對函數(shù)y=4x2（-1＜x≤0） -4x（x≤-1或x＞0）
通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．
4 x 2 （ - 1 ＜ x ≤ 0 ） |
- 4 x （ x ≤ - 1 或 x ＞ 0 ） |
| x | ? | -4 | -3 | -2 | -1 | - 3 4 |
- 1 2 |
- 1 4 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ? |
| y | ? | 1 | 4 3 |
2 | 4 | 9 4 |
1 | 1 4 |
0 | -4 | -2 | - 4 3 |
-1 | ? |
（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】
①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：
函數(shù)有最大值為4
函數(shù)有最大值為4
； 當x＞0時y隨x的增大而增大
當x＞0時y隨x的增大而增大
；②若函數(shù)圖象上的兩點（x1，y1），（x2，y2）滿足x1+x2=0，則y1+y2=0一定成立嗎？
不一定成立
不一定成立
．（直接填寫“一定成立”或“不一定成立”）（2）【延伸探究】如圖2，將過A（-1，4），B（4，-1）兩點的直線向下平移n個單位長度后（n≥0），得到直線l與函數(shù)y=-
4
x
①求當n=3時，直線l的解析式和△PAB的面積；
②請直接寫出表示△PAB面積的代數(shù)式（用n表達）．
?【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】函數(shù)有最大值為4；當x＞0時y隨x的增大而增大；不一定成立
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/4 9:0:2組卷：161引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5