當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)二泉中學(xué)八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

如圖，∠AOB=30°，點M，N在邊OA上，點N在點M的上方，MN=2，點M從O開始沿著射線OA移動，移動距離為x,點P是邊OB上的點．
（1）利用直尺和圓規(guī)在圖中確定點P，使得PM=PN；
（2）在整個移動過程中，使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點P最少有
1
1
個，最多有
4
4
個；當(dāng)x=2時，這樣的點P有
1
1
個．
（3）若使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有3個，寫出x滿足的條件．

【考點】作圖—復(fù)雜作圖；等腰三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．

【答案】1；4；1

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/9/19 21:0:8組卷：421引用：2難度：0.5

相似題

1．數(shù)學(xué)老師在給同學(xué)們講完下面例題后，告訴同學(xué)們，知道平行線、角平分線和等腰三角形中的任意兩個條件，可證明第三個條件成立．
如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，可證：AB=AD．
受此啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法．
（1）請你幫她完善下面作圖步驟：
已知：如圖，∠AOB．
求作：∠AOB的平分線OP．
作法：①在OA上任取一點C；
②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
③在CD上截取CP=
；
④作射線OP，射線OP即為所求．
（2）補全作圖．（保留作圖痕跡）
（3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請結(jié)合（2）的圖形將已知補充完整，并寫出證明過程．
已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任意一點，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
=
，作射線OP．
求證：OP平分∠AOB．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：1難度：0.5
解析
2．學(xué)習(xí)等腰三角形時，大家做過這樣一道題目：
如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，

求證：AB=AD．
受這個題目的啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法，
（1）請你幫她完善下面作圖步驟：
已知：如圖，∠AOB．

求作：∠AOB的平分線OP．
作法：①在OA上任取一點C；
②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
③在CD上截取CP=
；
④作射線OP，射線OP即為所求．
（2）補全上面作圖．（保留作圖痕跡）
（3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請補充完整，并寫出證明過程．
已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任一點，∠ACD在∠AOB內(nèi)，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
=
，作射線OP．
求證：OP平分∠AOB．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：3難度：0.7
解析
3．學(xué)了正多邊形后，我們知道可以用直尺和圓規(guī)作正方形和正六邊形，但作正五邊形和正七邊形就不那么容易．現(xiàn)向同學(xué)們介紹如何用折紙的方法“編”出正多邊形．
材料：等寬的紙條數(shù)根．
折法：如圖1，將兩根等寬的紙條對折，穿插后重疊部分為正方形．

如圖2，取一根等寬的紙條打個結(jié)，拉緊，重疊部分即為正五邊形．
如圖3，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得正六邊形．

如圖4，把圖2的紙條再打一個結(jié)，拉緊，重疊部分即為正七邊形．
問題：
1．若要編一個邊長為2cm的正方形，則所需紙條的寬度是多少？
2．若要編一個邊長為2cm的正六邊形，則所需紙條的寬度是多少？
3．把圖4的紙條再打一個結(jié)，拉緊，能得到正九邊形嗎？請你試一試，并求出正九邊形各內(nèi)角的度數(shù)．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：14引用：0難度：0.6
解析

把好題分享給你的好友吧~~