婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，二次方程等方面均有建樹(shù)，他也研究過(guò)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類(lèi)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱(chēng)為“婆氏四邊形”；
（1）若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，則四邊形ABCD是 ③③．（填序號(hào)）
①矩形②菱形③正方形
（2）如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB為弦的⊙O交AC于D，交BC于E，連接DE、AE、BD，AB=6，sinC=35，若四邊形ABED是“婆氏四邊形”，求DE的長(zhǎng)；
（3）如圖2，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°，
①求證：四邊形ABCD是“婆氏四邊形”；
②當(dāng)AD+BC=4時(shí)，求⊙O半徑的最小值．
sin
C
=
3
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1200引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過(guò)上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線(xiàn)；
（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：2325引用：12難度：0.1 -
2．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點(diǎn)D在
上，連結(jié)CD，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)CE交⊙O于點(diǎn)F，滿(mǎn)足?AB=2?BC，連結(jié)AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當(dāng)，且∠DCB=50°時(shí)，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長(zhǎng)；
②當(dāng)DF∥BC時(shí)，直接寫(xiě)出△AGF與△AEC的面積之比．
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1 -
3．（1）如圖1，點(diǎn)O是△ADC的外接圓的圓心，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線(xiàn)AE，點(diǎn)D是直線(xiàn)AE⊥異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，連接BD、CD，則∠BAC ∠BDC． （請(qǐng)?zhí)顚?xiě)＞，＜或=）
?
（2）如圖2，已知射線(xiàn)OM、ON，OM⊥ON，點(diǎn)A、B在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)P是射線(xiàn)OM上一動(dòng)點(diǎn)．AB=6，OB=22，當(dāng)∠APB最大時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)OP的長(zhǎng)．2
（3）小軍同學(xué)有幸參加2022年冬奧會(huì)項(xiàng)目的頒獎(jiǎng)儀式，聽(tīng)到義勇軍進(jìn)行曲全場(chǎng)響起．看到五星紅旗冉冉升起，民族自豪感油然血生．如圖3．小軍所在的位置始終可以看到國(guó)旗ABCD，小軍站的位置恰與五星紅旗在同一平面內(nèi)．已知：國(guó)旗ABCD的長(zhǎng)AB為2.4米，寬AD為1.6米，小軍站的位置到地面的距離PN為1.7米，小軍與國(guó)旗的水平距離FN為4米，在國(guó)旗ABCD從距離地面一定高度處上升的過(guò)程中，∠APB是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)sin∠APB的值及國(guó)旗的高度BF；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（已知：D、A、E三點(diǎn)共線(xiàn)，C、B、F三點(diǎn)共線(xiàn)，E、F、N三點(diǎn)共線(xiàn)，結(jié)果保留根號(hào)）發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：241引用：1難度：0.2