對某一個函數(shù)給出如下定義:如果存在實數(shù)M,對于任意的函數(shù)值y,都滿足y≤M,那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù).在所有滿足條件的M中,其最小值稱為這個函數(shù)的上確界.例如,圖中的函數(shù)y=-(x-3)2+2是有上界函數(shù),其上確界是2.
(1)函數(shù)①y=x2+2x+1和②y=2x-3(x≤2)中是有上界函數(shù)的為 ②②(只填序號即可),其上確界為 11;
(2)如果函數(shù)y=-x+2(a≤x≤b,b>a)的上確界是b,且這個函數(shù)的最小值不超過2a+1,求a的取值范圍;
(3)如果函數(shù)y=x2-2ax+2(1≤x≤5)是以3為上確界的有上界函數(shù),求實數(shù)a的值.

【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】②;1
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1282引用:16難度:0.5
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1.如圖,直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A(1,0),B(3,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c<x-1的解集(直接寫出答案).
(3)設(shè)直線AB交拋物線對稱軸于點D,請在對稱軸上求一點P(D點除外),使△PBD為等腰三角形.(直接寫出點P的坐標,不寫過程)發(fā)布:2025/6/24 14:30:1組卷:71引用:4難度:0.5 -
2.如圖,已知二次函數(shù)y=-
+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點.12x2
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連接BA、BC,求△ABC的面積.發(fā)布:2025/6/24 16:30:1組卷:1221引用:97難度:0.5 -
3.已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=2,OC=3.過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D,連接DC,過點D作DE⊥DC,交OA于點E.
(1)求過點E、D、C的拋物線的解析式;
(2)將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與y軸的正半軸交于點F,另一邊與線段OC交于點G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M,點M的橫坐標為,那么EF=2GO是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;65
(3)對于(2)中的點G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q,使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/24 14:30:1組卷:797引用:34難度:0.1
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