已知一個三位自然數，若滿足百位數等于十位數字與個位數字的和，則稱這個數為“和數”，若滿足百位數等于十位數和個位數的平方差，則稱這個數為“諧數”．如果一個數既是“和數”又是“諧數”，則稱這個數為“和諧數”．例如321，∵3=2+1，∴321是“和數”，∵3=22-12，∴321是“諧數”，∴321是“和諧數”．
（1）最小的和諧數是 110110，最大的和諧數是 954954．
（2）觀察下列各式：22-12=（2+1）（2-1），52-42=（5+4）（5-4），72-52=（7+5）（7-5），92-62=（9+6）（9-6），82-42=（8+4）（8-4）.....．
請你用含字母的式子寫出你所觀察到的一般規(guī)律，并證明任意的“諧數”的各個數位上的數字之和一定是偶數．
（3）已知m=10b+3c+817（0≤b≤7，1≤c≤4，且b,c均為整數），是一個“和數”求m的值．
【考點】因式分解的應用．
【答案】110；954
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：149引用：1難度：0.4
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2543引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數，則a2+a一定能被下列哪個數整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：391引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是7（或11或13）的倍數，則這個數就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數，末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是11的倍數，證明這個七位數一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：125難度：0.4