已知一個三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個數(shù)為“和數(shù)”，若滿足百位數(shù)等于十位數(shù)和個位數(shù)的平方差，則稱這個數(shù)為“諧數(shù)”．如果一個數(shù)既是“和數(shù)”又是“諧數(shù)”，則稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”．例如321，∵3=2+1，∴321是“和數(shù)”，∵3=22-12，∴321是“諧數(shù)”，∴321是“和諧數(shù)”．
（1）最小的和諧數(shù)是 110110，最大的和諧數(shù)是 954954．
（2）觀察下列各式：22-12=（2+1）（2-1），52-42=（5+4）（5-4），72-52=（7+5）（7-5），92-62=（9+6）（9-6），82-42=（8+4）（8-4）.....．
請你用含字母的式子寫出你所觀察到的一般規(guī)律，并證明任意的“諧數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)．
（3）已知m=10b+3c+817（0≤b≤7，1≤c≤4，且b,c均為整數(shù)），是一個“和數(shù)”求m的值．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】110；954
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：146引用：1難度：0.4
相似題
-
1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2500引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：121引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：385引用：7難度：0.6
把好題分享給你的好友吧~~