已知一個(gè)三位自然數(shù)，若滿(mǎn)足百位數(shù)等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“和數(shù)”，若滿(mǎn)足百位數(shù)等于十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的平方差，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“諧數(shù)”．如果一個(gè)數(shù)既是“和數(shù)”又是“諧數(shù)”，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”．例如321，∵3=2+1，∴321是“和數(shù)”，∵3=22-12，∴321是“諧數(shù)”，∴321是“和諧數(shù)”．
（1）最小的和諧數(shù)是 110110，最大的和諧數(shù)是 954954．
（2）觀(guān)察下列各式：22-12=（2+1）（2-1），52-42=（5+4）（5-4），72-52=（7+5）（7-5），92-62=（9+6）（9-6），82-42=（8+4）（8-4）.....．
請(qǐng)你用含字母的式子寫(xiě)出你所觀(guān)察到的一般規(guī)律，并證明任意的“諧數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)．
（3）已知m=10b+3c+817（0≤b≤7，1≤c≤4，且b,c均為整數(shù)），是一個(gè)“和數(shù)”求m的值．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】110；954
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：167引用：1難度：0.4
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