某數(shù)學興趣小組自制測角儀到公園進行實地測量，活動過程如下：
（1）探究原理
制作測角儀時，將細線一端固定在量角器圓心O處，另一端系小重物G．測量時，使支桿OM、量角器90°刻度線ON與鉛垂線OG相互重合（如圖①），繞點O轉動量角器，使觀測目標P與直徑兩端點A、B共線（如圖②），此時目標P的仰角∠POC=∠GON．請說明這兩個角相等的理由．
（2）實地測量
如圖③，公園廣場上有一棵樹，為測樹高，同學們在觀測點K處測得樹頂端P的仰角∠POQ=60°，觀測點與樹的距離KH為5米，點O到地面的距離OK為1.5米，求樹高PH．（3≈1.73，結果精確到0.1米）
（3）拓展探究
公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端P距地面的高度PH（如圖④），同學們經過討論，決定先在水平地面上選取觀測點E、F（E、F、H在同一直線上），分別測得點P的仰角α、β，再測得E、F間的距離m,點O1、O2到地面的距離O1E、O2F均為1.5米．求PH（用α、β、m表示）．
3
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
【答案】（1）理由見解答；
（2）10.2米；
（3）（+1.5）米．
（2）10.2米；
（3）（
mtanαtanβ
tanα
-
tanβ
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 13:0:9組卷：1318引用：9難度：0.5
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1．如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．（結果精確到0.1米）發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：1290引用：56難度：0.5 -
2．學習“利用三角函數(shù)測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：
（1）在中心廣場測點C處安置測傾器，測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°；
（2）在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；
（3）測得測傾器的高度CF=DG=1.5米，并測得CD之間的距離為288米；
已知紅軍亭高度為12米，請根據測量數(shù)據求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB．（取1.732，結果保留整數(shù)）3發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：1743引用：67難度：0.5 -
3．中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點，此時測得海底沉船C的俯角為60°．
（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內？并說明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時，求“蛟龍”號上浮回到海面的時間．（參考數(shù)據：≈1.414，2≈1.732）3發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：1259引用：62難度：0.5