某數(shù)學(xué)興趣小組自制測(cè)角儀到公園進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，活動(dòng)過(guò)程如下：
（1）探究原理
制作測(cè)角儀時(shí)，將細(xì)線一端固定在量角器圓心O處，另一端系小重物G．測(cè)量時(shí)，使支桿OM、量角器90°刻度線ON與鉛垂線OG相互重合（如圖①），繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)量角器，使觀測(cè)目標(biāo)P與直徑兩端點(diǎn)A、B共線（如圖②），此時(shí)目標(biāo)P的仰角∠POC=∠GON．請(qǐng)說(shuō)明這兩個(gè)角相等的理由．
（2）實(shí)地測(cè)量
如圖③，公園廣場(chǎng)上有一棵樹(shù)，為測(cè)樹(shù)高，同學(xué)們?cè)谟^測(cè)點(diǎn)K處測(cè)得樹(shù)頂端P的仰角∠POQ=60°，觀測(cè)點(diǎn)與樹(shù)的距離KH為5米，點(diǎn)O到地面的距離OK為1.5米，求樹(shù)高PH．（3≈1.73，結(jié)果精確到0.1米）
（3）拓展探究
公園高臺(tái)上有一涼亭，為測(cè)量涼亭頂端P距地面的高度PH（如圖④），同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論，決定先在水平地面上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F（E、F、H在同一直線上），分別測(cè)得點(diǎn)P的仰角α、β，再測(cè)得E、F間的距離m,點(diǎn)O1、O2到地面的距離O1E、O2F均為1.5米．求PH（用α、β、m表示）．
3
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．
【答案】（1）理由見(jiàn)解答；
（2）10.2米；
（3）（+1.5）米．
（2）10.2米；
（3）（
mtanαtanβ
tanα
-
tanβ
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/21 13:0:9組卷：1314引用：9難度：0.5
相似題
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1．如圖，學(xué)?？萍夹〗M計(jì)劃測(cè)量一處電信塔的高度，小明在A處用儀器測(cè)得塔尖D的仰角∠DAC=30°，向塔正前方水平直行260m到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得塔尖的仰角∠DBC=60°，若小明的眼睛離地面1.6m,求塔的高度．（保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，2≈1.732，3≈2.236）．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：4引用：1難度：0.4 -
2．某數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)調(diào)查研究把“如何測(cè)量嵩岳寺塔的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間實(shí)地測(cè)量．
請(qǐng)你根據(jù)表中信息結(jié)合示意圖幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．課題 測(cè)量嵩岳寺塔的高度 測(cè)量工具 測(cè)量角度的儀器，皮尺等
測(cè)量方案在點(diǎn)C處放置高為1.3米的測(cè)角儀CD，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為32°． 說(shuō)明：E、C、B三點(diǎn)在同一水平線上
（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：53引用：3難度：0.6 -
3．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹(shù)頂端H的仰角∠HDE為45°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．
（1）計(jì)算古樹(shù)BH的高；
（2）計(jì)算教學(xué)樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，2≈1.7）3發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：2174引用：22難度：0.3