對于實數(shù)a,b定義運算“☆”如下：a☆b=ab²-ab,例如3☆2=3×2²-3×2=6，則方程1☆x=2的根的情況為（　?。?/h1>

A．沒有實數(shù)根	B．只有一個實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根	D．有兩個不相等的實數(shù)根

【答案】D

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：1819引用：25難度：0.6

相似題

1．關(guān)于x的方程（m-2）x²+2x+1=0有實數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為
．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：884引用：10難度：0.7
解析
2．一元二次方程ax²+x-2=0有兩個不相等實數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)
＜
1
8
B．a(chǎn)=
-
1
8
C．a(chǎn)
＞
-
1
8
且a≠0 D．a(chǎn)
＞
1
8
且a≠0
發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：316引用：11難度：0.7
解析

3．閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況
我們知道，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點．與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況．
下面根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)（-
b
2
a
，
4
ac
-
b
2
4
a
）和一元二次方程根的判別式Δ=b²-4ac,分別分a＞0和a＜0兩種情況進行分析：
（1）a＞0時，拋物線開口向上．
①當(dāng)Δ=b²-4ac＞0時，有4ac-b²＜0．∵a＞0，∴頂點縱坐標(biāo)
4
ac
-
b
2
4
a
＜0．
∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）．
②當(dāng)Δ=b²-4ac=0時，有4ac-b²=0．∵a＞0，∴頂點縱坐標(biāo)
4
ac
-
b
2
4
a
=0．
∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）．
∴一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根．
③當(dāng)Δ=b²-4ac＜0時，
……
（2）a＜0時，拋物線開口向下．
……

任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學(xué)思想是
（從下面選項中選出兩個即可）；
A．?dāng)?shù)形結(jié)合
B．統(tǒng)計思想
C．分類討論
D．轉(zhuǎn)化思想
（2）請參照小論文中當(dāng)a＞0時①②的分析過程，寫出③中當(dāng)a＞0，Δ＜0時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；
（3）實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識．例如：可用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解．請你再舉出一例為
．

發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：1290引用：13難度：0.6

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