如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊CA向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ∥AB交邊BC于點(diǎn)Q，作點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)D，連接PD，QD，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x（s），四邊形PCQD與△ABC重疊部分圖形的面積為y（cm2）．
?
（1）AP的長為 （4-2x）（4-2x）cm（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)D落在邊AB上時(shí)，求x的值；
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（4-2x）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：61引用：1難度：0.9
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=6cm,∠ADC=60°，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線DA運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動，連接CE、CF和EF，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=3s時(shí)，連接AC與EF交于點(diǎn)G，如圖①所示，則EF=cm；
（2）當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時(shí)，如圖②所示，
①求證：△CEF是等邊三角形；
②連接BD交CE于點(diǎn)G，若BG=BC，求EF的長和此時(shí)的t值．
（3）當(dāng)E、F分別運(yùn)動到DA和AB的延長線上時(shí)，如圖③所示，若EF=3cm,直接寫出此時(shí)t的值．6
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：307引用：7難度：0.2 -
2．小明學(xué)習(xí)了特殊的四邊形后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ．
（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對角線AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系：．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BG、CE交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，連結(jié)GE．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：277引用：4難度：0.4 -
3．在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ；數(shù)量關(guān)系為 ．
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，如果AB＜AC，∠BAC＜90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（與點(diǎn)B不重合）．
試探究：當(dāng)∠ACB=45°時(shí)，（1）中的CF，BD之間的位置關(guān)系是否仍然成立，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：161引用：3難度：0.3
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