【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（圖1），（a-b）2=a2-2ab+b2（圖2）利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．
【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：
（1）由圖3可得等式：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2；
（2）利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若a+b+c=7，ab+ac+bc=14，則a2+b2+c2=2121；
（3）利用圖4解決問題：
①若用其中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片，拼出一個(gè)面積為（3a+b）（a+3b）的長方形（無空隙、無重疊地拼接），則x+y+z=1616；
②若有3張邊長為a的正方形，5張邊長為b的正方形，4張邊長分別為a、b的長方形紙片，從中取出若干張，每種至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（無空隙、無重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為 （a+2b）（a+2b）；
【方法拓展】類似地，利用立體圖形中體積的等量關(guān)系也可以得到某些數(shù)學(xué)公式．
（4）由圖5可得等式：a3+b3+3a2b+3ab2=（a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2=（a+b）3．
【答案】a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2；21；16；（a+2b）；a3+b3+3a2b+3ab2=（a+b）3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/24 8:0:9組卷：251引用：1難度：0.4
相似題
-
1．若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因?yàn)?=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請你再寫出一個(gè)小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
2．若實(shí)數(shù)x滿足x2-x-1=0，則代數(shù)式x3-2x2+2023的值為 ．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6 -
3．如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成a×A，其中a為一位數(shù)，A為兩位數(shù)，且a與A的十位數(shù)字的和等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱數(shù)M為“和數(shù)”，將“和數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數(shù)字的差等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱數(shù)M為“差數(shù)”，將“差數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數(shù)”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數(shù)”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數(shù)”也不是“差數(shù)”．
（1）判斷236是“和數(shù)”嗎？115是“差數(shù)”嗎？并說明理由；
（2）將一個(gè)“和數(shù)”M進(jìn)行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數(shù)），將一個(gè)“差數(shù)”N進(jìn)行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數(shù)），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4