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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍華實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．證法如下：
把兩個(gè)全等的直角三角形（Rt△ACB≌Rt△DAE）如圖1放置，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE點(diǎn)E在邊AC上，現(xiàn)設(shè)Rt△ACB兩直角邊長(zhǎng)分別為CB=b、AB=a,斜邊長(zhǎng)為AC=c,請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理．
（1）請(qǐng)根據(jù)上述圖形的面積關(guān)系證明勾股定理；
（2）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，CD為兩個(gè)村莊（看作直線上的兩點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為 4141千米；
（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離；
（4）借助上面的思考過(guò)程，當(dāng)1＜x＜11時(shí)，求代數(shù)式x2-2x+5+x2-22x+130的最小值．
x
2
-
2
x
+
5
+
x
2
-
22
x
+
130
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】41
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/4 11:0:13組卷：269引用：3難度：0.3
相似題
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1．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)2GF=FC，GE=時(shí)，求Rt△ABC的面積．5
（2）如圖2，當(dāng)BE=AG，判斷線段AG2，GE2，CD2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．43
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC為邊逆時(shí)針?lè)较蜃鳌螩AR=30°，點(diǎn)M為AR上一點(diǎn)，以CM為邊向下構(gòu)造等腰Rt△CNM，P為CN中點(diǎn)，當(dāng)AP+CP和最小時(shí)，直接寫出的值．APCP發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：428引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，在DE左側(cè)作Rt△DEF，滿足∠DFE=90°，DF=EF，連接AF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若AB=4，AE=1，求DE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想AF與FG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將AF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A′F，連接A'B，A'D，若AB=4，請(qǐng)直接寫出當(dāng)A'B+A′D取得最小值時(shí)，△A′DF的面積．55
發(fā)布：2025/6/21 22:0:1組卷：254引用：2難度：0.5 -
3．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為，∠APB的大小為．
發(fā)布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5