問題提出
如圖（1），△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
問題探究
（1）先將問題特殊化如圖2，當(dāng)點D，F(xiàn)重合時，直接寫出表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系的等式：BF-AF=2CFBF-AF=2CF；
（2）再探究一般情形如圖1，當(dāng)點D，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．（提示：過點C作CG⊥CF，交BF于點G）
問題拓展
如圖3，若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，有∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】BF-AF=CF
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1797引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC=90°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點M為為AF中點．
（1）請直接寫出線段CE與BM的關(guān)系；
（2）連接EF，將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，（1）中結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）在△EBF繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，C，E三點共線時，若BC=3，EF=，請直接寫出CM的長．2
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：338引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，P是BC邊上一動點，且從B以1個單位每秒的速度向C出發(fā)．設(shè)x=BP，y=AP+PD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點
，則圖象最低點的坐標(biāo)是 ．（0，6+33）
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：182引用：1難度：0.3 -
3．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，李老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，點E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨立思考：（1）請解答李老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，延長CA至點F，連接BF，使BF=BC，延長DE交BF于點H，點G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC=90°時，點G與點A重合，若給出△ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2