問題提出
如圖（1），△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關系？
問題探究
（1）先將問題特殊化如圖2，當點D，F(xiàn)重合時，直接寫出表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關系的等式：BF-AF=2CFBF-AF=2CF；
（2）再探究一般情形如圖1，當點D，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．（提示：過點C作CG⊥CF，交BF于點G）
問題拓展
如圖3，若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，有∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關系．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】BF-AF=CF
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 6:0:2組卷：1805引用：8難度：0.1
相似題
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1．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結論．
（2）類比猜想：如圖②，當動點D運動到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結論？如果有新的結論，直接寫出新的結論，不需證明．
（3）深入探究：
①如圖③，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'．探究AF，BF'與AB有何數(shù)量關系？直接寫出你的結論，不需證明．
②如圖④，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖③相同，①中的結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結論？如果有新的結論，直接寫出新的結論，不需證明．
發(fā)布：2025/6/23 21:0:1組卷：224引用：2難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數(shù)關系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個角的內部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點F，BE⊥AD于點E．求證：BE=AF
（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
發(fā)布：2025/6/23 20:0:1組卷：434引用：3難度：0.1