定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開(kāi)口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱(chēng)為“月牙線”．如圖1，拋物線C₁與拋物線C₂組成一個(gè)開(kāi)口向上的“月牙線”，拋物線C₁與拋物線C₂與x軸有相同的交點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為A，B且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-3），拋物線C₂的解析式為y=mx²+4mx-12m（m＞0）．

（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在第三象限內(nèi)的拋物線C₁上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM的面積最大？若存在，求出△PAM的面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若有一組成“月牙線”的拋物線C₃，C₄它們的解析式分別為C₃：
y
=
-
1
8
x
2
+
1
，C₄：
y
=
-
1
4
x
2
，P′為y軸上一點(diǎn)，過(guò)P′任意作一射線分別交C₃和C₄于N′，M′兩點(diǎn)，過(guò)M′作直線y=1的垂線，垂足為G，過(guò)N′作直線y=3的垂線，垂足為H，是否存在這樣的點(diǎn)P′，使P′M′=M′G，P′N(xiāo)′=N′H恒成立？若存在，求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，并探究
P
′
M
′
P
′
N
′
是否為定值，說(shuō)明理由．

【答案】（1）M（-6，0），N（2，0）；
（2）△PAM的面積有最大值，最大值為

；
（3）P′（0，-1），

′

為定值．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/20 0:0:11組卷：293引用：3難度：0.1

相似題

2．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
圖象的頂點(diǎn)．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，對(duì)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)協(xié)助小明完成對(duì)這個(gè)函數(shù)表達(dá)式的探究：
①將下表填寫(xiě)完整：

m -1 0 1 2 3

P點(diǎn)坐標(biāo) （-2，1）（-1，-1）

②描出表格中的五個(gè)點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？求出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；
（2）若過(guò)點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線與
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)的m值，寫(xiě)出求解過(guò)程；
（3）若
E
（
-
1
，-
5
4
）
，
F
（
3
，-
5
4
）
，函數(shù)
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象與線段EF只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：117引用：3難度：0.2

相關(guān)試卷

m	-1	0	1	2	3
P點(diǎn)坐標(biāo)	（-2，1）	（-1，-1）