如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（-1，-3），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸繞其與x軸交點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線(xiàn)l,點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段AB下方拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求PQ+22OQ的最小值；
（3）線(xiàn)段ON與OA關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)D、E、C、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
PQ
+
2
2
OQ
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：555引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B18
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點(diǎn)P，使∠APB為直角？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
3．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求平移后拋物線(xiàn)的解析式．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1