如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B（點A在點B左側(cè)），與y軸負半軸交于C，且滿足OA=OB=OC=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，D為y軸負半軸上一點，過D作直線l垂直于直線BC，直線l交拋物線于E，F(xiàn)兩點（點E在點F右側(cè)），若DF=3DE，求D點坐標(biāo)；
（3）如圖3，點M為拋物線第二象限部分上一點，點M，N關(guān)于y軸對稱，連接MB，P為線段MB上一點（不與M、B重合），過P點作直線x=t（t為常數(shù)）交x軸于S，交直線NB于Q，求QS-PS的值（用含t的代數(shù)式表示）．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2；
（2）D點坐標(biāo)為（0，-）或（0，-）；
（3）QS-PS的值為4-2t．
1
2
（2）D點坐標(biāo)為（0，-
1
2
19
8
（3）QS-PS的值為4-2t．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：611引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設(shè)點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A'的位置，線段A'C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（2，0），B（-4，0），與y軸交于C（0，-3），連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是直線BC下方拋物線上一點，過點P作PD⊥BC于點D，過點P作PE∥y軸交BC于點E，求△PDE周長的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：262引用：1難度：0.1