綜合與實(shí)踐
動手實(shí)踐：數(shù)學(xué)研究的一個重要內(nèi)容就是研究變化過程中的不變量．
數(shù)學(xué)課上張老師拿了兩塊相似比為1：2的三角板，按圖1放置，使60°角的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在CB、CA邊上，∠B=90°，CB=6．將三角板CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）當(dāng)α=0°時，AE：BD=22．
（2）如圖2，當(dāng)α=180°時，AE：BD=22．
嘗試探究：
（3）猜想：當(dāng)0°≤α＜360°時，AE：BD的值是否有變化？請選擇圖3或圖4其中一種情況加以證明．
拓展延伸：
（4）如圖5，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至E、B、A三點(diǎn)在同一條直線上時，請你直接寫出線段BD的長：BD=5或3555或355．
5
3
5
5
5
3
5
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】2；2；或
5
3
5
5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：189引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，OF是∠MON的平分線，點(diǎn)A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k,當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．APOQ
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：2276引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，交BC于點(diǎn)E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長線上一點(diǎn)，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請按要求畫圖：將ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′，此時∠ABB′=；
【問題解決】
在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明同學(xué)遇到了如下問題：
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)P在內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長．
經(jīng)過同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流、對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABP′，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系……請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；
【學(xué)以致用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°．求△APC的面積；
【思維拓展】
如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k為常數(shù)），請直接寫出BD的長（用含k的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：789引用：2難度：0.2