如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BE以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，Q為線段BP的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作BE的垂線，過點(diǎn)Q作BC的平行線，兩線交于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）直接寫出線段QM的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊CD上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)△PQM與矩形ABCD重合部分圖形為四邊形時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M到矩形ABCD的一個(gè)內(nèi)角的角平分線距離相等時(shí)，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）QM=t；
（2）t=；
（3）t的取值范圍是＜t≤或≤t＜5；
（4）t=或t=或t=．
5
3
（2）t=
45
17
（3）t的取值范圍是
5
2
45
17
17
5
（4）t=
120
67
180
67
60
19
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：228引用：3難度：0.2
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q落在CD邊上時(shí)，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M移動(dòng)的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，O是AB的中點(diǎn)，過A作BC的平行線，交CO延長(zhǎng)線于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE和BF．
（1）求證：△OBC≌△OAD；
（2）請(qǐng)從以下兩個(gè)問題中選擇其中一個(gè)進(jìn)行解答，（若多選，按第一個(gè)解答計(jì)分）
①當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是菱形？請(qǐng)加以證明；
②當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是矩形？請(qǐng)加以證明．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
3．（1）【證明體驗(yàn)】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn)，∠EDF=45°．
①求證：△DBE～△DCF；
②=；BECF
（2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，BE=5，求CF的長(zhǎng)；43
（3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC=5，對(duì)角線AC=6，BH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，E、F分別是線段HB和AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，HE=34，求CF的長(zhǎng)．85
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1727引用：13難度：0.2
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