如圖所示．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，3）．
（1）求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=12x+12與拋物線交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于E，拋物線的對(duì)稱軸與直線AC交于F．
①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)以點(diǎn)P，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值；
②在直線AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，滿足∠PCA=45°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)D（1，4）；
（2）①m的值為或m=或m=；
②在直線AC上方的拋物線上存在點(diǎn)P，滿足∠PCA=45°，P（-，）．
（2）①m的值為
1
2
3
+
97
2
3
-
97
2
②在直線AC上方的拋物線上存在點(diǎn)P，滿足∠PCA=45°，P（-
1
6
95
36
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)
與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．y=-33x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿△ABC的BA，BC邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在拋物線上，試求此時(shí)t的值及點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q為BN的中點(diǎn)，試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，Q，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，試說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：398引用：4難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的一邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)C（4，8）在第一象限內(nèi)，AC與y軸交于點(diǎn)E，拋物線y=
+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，-6）．34x2
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的表達(dá)式；
（2）求ED的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PAC的面積為S，試求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），拋物線上是否存在點(diǎn)N，使∠CAN=∠MAN．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1910引用：5難度：0.3 -
3．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的
負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)BD的長(zhǎng)為m,△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：537引用：39難度：0.1
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