已知拋物線y=ax2（a＜0）經(jīng)過第二經(jīng)過第二象限的點A，過點A作AB∥x軸交拋物線于點B，第一象限的點C為直線AB上方拋物線上的一個動點，過點C作CE⊥AB于E，連接AC、BC．
（1）如圖1，若點A（-1，1），CE=1．
①求a的值；
②求證：△ACE∽△CBE；
（2）如圖2，點D在線段AB下方的拋物線上運動（不與A、B重合），過點D作AB的垂線，分別交AB、AC于點F、G，連接AD、BD，若∠ADB=90°，求DF的值；（用含有a的代數(shù)式表示）
（3）在（2）的條件下，連接BG、DE，試判斷S△BGFS△DBE的值是否隨點D的變化而變化？如果不變，求出S△BGFS△DBE的值，如果變化，請說明理由．
S
△
BGF
S
△
DBE
S
△
BGF
S
△
DBE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①a=1．②見解答；（2）DF=．（3）1．
1
a
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：82引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx與坐標軸交于O，B兩點，直線y=kx-2與拋物線交于A，B兩點，已知點B坐標為（2，0）．
（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）求出點A坐標，并結合圖象直接寫出不等式kx-2＜-x2+bx的解集；
（3）點M是直線AB上的一個動點，將點M向上平移2個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線有公共點，請直接寫出點M的橫坐標m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/12 12:0:1組卷：282引用：3難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸DE交x軸于點E，連接BD．
（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是線段BD上一點，當PE=PC時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點P作PF⊥x軸于點F，G為拋物線上一動點，M為x軸上一動點，N為直線PF上一動點，當以F、M、N、G為頂點的四邊形是正方形時，請求出點M的坐標．
發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：4322引用：10難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．-1，3是關于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的兩個根．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點A作AD∥BC交拋物線于點D，AD與y軸交于點E，P為直線BC上方拋物線上的一個動點，連接PA交BC于點F，求S△PEF的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，點M為拋物線上一動點，在平面內找一點N，是否存在以點A，M，N，P為頂點的四邊形是以PA為邊的矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 11:0:1組卷：580引用：2難度：0.3