課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1所示，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考：
（1）由已知和作圖能證得△ADC≌△EDB，得到BE=AC，在△ABE中求得2AD的取值范圍，從而求得AD的取值范圍是 1＜AD＜51＜AD＜5．
方法總結(jié)：上述方法我們稱(chēng)為“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”．“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．
（2）如圖2，AD是△ABC的中線(xiàn)，AB=AE，AC=AF，∠BAE+∠CAF=180°，試判斷線(xiàn)段AD與EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）如圖3，在△ABC中，D，E是BC的三等分點(diǎn)．求證：AB+AC＞AD+AE．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】1＜AD＜5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/5 13:0:1組卷：421引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y軸于D點(diǎn)，BC交x軸于E點(diǎn)，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面積和D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，M點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)DM交線(xiàn)段AB于N點(diǎn)，若S△BCN=，求M點(diǎn)坐標(biāo)；178
（3）如圖3，G點(diǎn)在線(xiàn)段OA上，H點(diǎn)在線(xiàn)段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分線(xiàn)交于P點(diǎn)，當(dāng)∠P變化的過(guò)程中，始終有為定值，求α的值．∠OAB∠P
發(fā)布：2025/6/22 9:30:1組卷：228引用：1難度：0.1 -
2．（Ⅰ）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C）連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，并連接CN．求證：AB=MC+CN．
（Ⅱ）[類(lèi)比探究]
如圖2，在等邊△ABC中，若點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，則AB=MC+CN是否還成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AB，MC，CN三者的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（Ⅲ）[拓展延伸]如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BM，以BM為邊作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，試探究∠AMN與∠MBC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：414引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為5cm/s,當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，作PE⊥AB交線(xiàn)段AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APE的面積為S（cm2）．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BD上時(shí)，求PE的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；
（3）當(dāng)P沿A-D-B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E′，當(dāng)點(diǎn)E′落在△ABC的內(nèi)部時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 8:0:2組卷：337引用：3難度：0.3