拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）．點(diǎn)P為拋物線上位于BC上方的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，連接CP、CF．當(dāng)S△PCE=2S△CEF時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，是否存在點(diǎn)P，使線段PG、CG的長(zhǎng)度是2倍關(guān)系？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）P（2，3）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（3，2）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）P（2，3）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
3
2
，
25
8
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：136引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過A、B、C三點(diǎn)作拋物線．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；并直接寫出直線BC、直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：1211引用：13難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-12x+2過B、C兩點(diǎn)，連接AC．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：△AOC∽△ACB；
（3）點(diǎn)M（3，2）是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PM的最小值．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：2644引用：5難度：0.2 -
3．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．已知A（-3，0），點(diǎn)P是拋物線H上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線H的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動(dòng)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線H的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：3715引用：13難度：0.3
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