如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸的交點為C（0，3），且頂點坐標為D（2，4）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若拋物線上有一點E（4，m），將線段AE沿著y軸向上平移，使平移后的線段A′E′與該拋物線恒有公共點，設點A′的縱坐標為n,求n的取值范圍；
（3）當q+1≤x≤q+3時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為2，求q的值．
【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】（1）y=-+x+3；
（2）n的取值范圍是0＜n≤；
（3）q的值是-2或2．
1
4
x
2
（2）n的取值范圍是0＜n≤
9
4
（3）q的值是-2或2．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：347引用：2難度：0.4
相似題
-
1．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0），（2，0），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/24 0:0:1組卷：383引用：4難度：0.5 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過點（-1，0），其對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論，其中正確的有（ ?。?br />①abc＜0；
②b2-4ac＜0；
③8a+c＜0；
④9a+3b+2c＜0；
⑤點C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線上的兩點，若x1＜x2，則y1＜y2；
⑥若拋物線經(jīng)過點（-3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（a≠0）的兩根分別為-3，5．發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：1244引用：7難度：0.5 -
3．已知拋物線y=x2-6x+k的頂點在直線y=-2x-1上．
（1）求k的值；
（2）請判斷拋物線與x軸交點的個數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：156引用：4難度：0.6
相關(guān)試卷