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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接CD.
(1)如圖1,DE與BC的數(shù)量關(guān)系是
DE=
3
2
BC
DE=
3
2
BC

(2)如圖2,若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),連接DP,將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連接BF,請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),按照(2)中的作法,請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】DE=
3
2
BC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/10 19:30:2組卷:3642引用:89難度:0.5
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    發(fā)布:2025/6/11 16:30:1組卷:128引用:7難度:0.7
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    (2)寫出AB+AD與AE之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

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    (1)求證:△APM≌△BPN;
    (2)當(dāng)MN=2BN時(shí),求α的度數(shù);
    (3)若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,直接寫出α的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/11 17:30:2組卷:2150引用:6難度:0.5
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