已知二次函數(shù)L1：y1=x2+6x+5k和L2：y2=kx2+6kx+5k,其中k≠0．
（1）寫(xiě)出兩條有關(guān)二次函數(shù)L1和L2共有的性質(zhì)或結(jié)論；
（2）若兩條拋物線L1和L2相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí)，判斷線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）中，若二次函數(shù)L1的頂點(diǎn)為M，二次函數(shù)L2的頂點(diǎn)為N；
①當(dāng)k為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線EF對(duì)稱？
②是否存在實(shí)數(shù)k,使得MN=2EF？若存在，求出實(shí)數(shù)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）它們的對(duì)稱軸相同，都是x=-3，它們的圖象與y軸的交點(diǎn)都是（0，5k）（答案不唯一）；
（2）線段EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解答；
（3）①k=-1，②實(shí)數(shù)k為或．
（2）線段EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解答；
（3）①k=-1，②實(shí)數(shù)k為
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：96引用：1難度：0.4
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：505引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1
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