如圖，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（0，4），（0，2），點P為x軸正半軸上一動點，過點A作AP的垂線，過點B作BP的垂線，兩垂線交于點Q，連接PQ，M為線段PQ的中點．
（1）求證：A、B、P、Q四點在以M為圓心的同一個圓上；
（2）當(dāng)⊙M與x軸相切時，求點Q的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點P從點（1，0）運動到點（2，0）時，請直接寫出線段QM掃過圖形的面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）Q（2，6）；（3）．
2
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4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 22:30:1組卷：36引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB為⊙O直徑，點C為⊙O上任意一點，連接OC，過點A作OC的平行線，交⊙O于點D，連接CD．
（1）如圖1，求證：CO平分∠BCD；
（2）如圖2，點F在線段DO的延長線上，連接AF交CD于E，若AE=EF，求證：DA=DF；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長AF交線段BC于點G，若CD=12，BG=4，求AF的長．發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：79引用：2難度：0.2 -
2．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，AB=10，CD=6，點P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結(jié)AP交⊙O于點Q，連結(jié)CQ交AB于點F，則點F的位置隨著點P位置的改變而改變．
（1）如圖1，當(dāng)DP=4時，求tan∠P的值；
（2）如圖2，連結(jié)AC，DQ，在點P運動過程中，設(shè)DP=x,．S△QACS△QDC=y
①求證：∠ACQ=∠CPA；
②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：2067引用：6難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BCD．
（1）如圖1，求證：AB=AD；
（2）如圖2，點E在弧AD上，弧CE=弧BC，延長CD、AE交于點F，求證：AF=AD．
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接ED并延長ED交AC延長線于點P，連接PF，若PF=AF=4，PE=10，求⊙O的半徑．5
發(fā)布：2025/6/13 2:0:4組卷：103引用：1難度：0.3