如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交△ABC的外角∠ACD的平分線于點(diǎn)F．
（1）探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請說明理由．
【考點(diǎn)】正方形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）OE=OF，理由見解析；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1034引用：4難度：0.3
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3．如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）求證：CE=CF；
（2）線段CD與AB滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：389引用：5難度：0.5