（1）①觀(guān)察一列數(shù)1，2，3，4，5，6…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為1；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a₁₈=
18
18
，a_n=
n
n
．
②如果欲求1+2+3+4+…+n的值，
可令S=1+2+3+4+…+n①，
將①式右邊順序倒置，得S=n+…+4+3+2+1②，
由②加上①式，得2S=
n（n+1）
n（n+1）
，所以S=
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
．（列式即可）
由結(jié)論求1+2+3+4+…+48=
1176
1176
．
（2）為了求1+3+3²+3³+…+3²⁰²³的值，
可令M=1+3+3²+3³+…+3²⁰²³，
則3M=3+3²+3³+…+3²⁰²³+3²⁰²⁴，
因此，3M-M=3²⁰²⁴-1，
∴
M
=
3
2024
-
1
2
，即
1
+
3
+
3
2
+
…
+
3
2023
=
3
2024
-
1
2
．
仿照以上推理，計(jì)算1+6+6²+6³+…+6⁷⁷．

【答案】18；n；n（n+1）；

（

）

；1176

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/9 6:0:3組卷：134引用：2難度：0.5

相似題

1．若x是不等于1的數(shù)．我們把
1
1
-
x
稱(chēng)為x的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)是
1
1
-
2
=
-
1
，-1的差倒數(shù)為
1
1
-
（
-
1
）
=
1
2
．現(xiàn)已知
x
1
=
-
1
3
，x₂是x₁的差倒數(shù)，x₃是x₂的差倒數(shù)，x₄是x₃的差倒數(shù)，…，以此類(lèi)推，則x₂₀₂₁=
．
發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：117引用：3難度：0.7
解析
2．將全體正奇數(shù)按如圖規(guī)律排列，在這樣的排列下，數(shù)字2021排在第
行．
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：205引用：1難度：0.4
解析
3．觀(guān)察下列等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
①；
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
②；
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
③；…
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)寫(xiě)出第四個(gè)等式；
（2）計(jì)算
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
90
的值；
（3）計(jì)算
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…+
1
2021
×
2023
的值．
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：138引用：2難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

2．將全體正奇數(shù)按如圖規(guī)律排列，在這樣的排列下，數(shù)字2021排在第 行．