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探究題.

(1)若△ABC中,∠A=60°
①如圖1,若∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O,則∠BOC=
120°
120°

②如圖2,若∠ABC和∠ACB的三等分線相交于點O1、O2,則∠BO1C=
100°
100°

(2)若△ABC中,∠A=x°
①如圖1,若∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O,則用x表示∠BOC=
90
+
1
2
x
90
+
1
2
x
度.
②如圖2,若∠ABC和∠ACB的三等分線相交于點O1、O2,則用x表示∠BO1C=
60
+
2
3
x
60
+
2
3
x
度.
③如圖3,若∠ABC和∠ACB的n等分線相交于點O1、O2、……、On-1,則用x表示∠BO1C=
180
n
+
n
-
1
n
x
180
n
+
n
-
1
n
x
度.(結果不需化簡)
(3)如圖,四邊形ABCD中,為四邊形ABCD的∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的銳角:
①如圖4,若設∠A=140°,∠D=100°,則∠F=
30°
30°

②如圖5,若設∠A=60°,∠D=50°,請在圖中畫出∠F,則∠F=
35°
35°

③若設∠A=x°,∠D=y°,一定存在∠F嗎?如有,求出∠F的值(用x、y表示),如不一定,指出x、y滿足什么條件時,不存在∠F,并說明理由.

【答案】120°;100°;(
90
+
1
2
x
);(
60
+
2
3
x
);(
180
n
+
n
-
1
n
x
);30°;35°
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:294引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.(1)問題發(fā)現(xiàn):由“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角.
    如圖①,∠1,∠2是四邊形ABCD的兩個外角.
    ∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,
    ∴∠A+∠D+(∠3+∠4)=360°,
    又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°,
    由此可得∠1,∠2與∠A,∠D的數(shù)量關系是
    ;
    (2)知識應用:如圖②,已知四邊形ABCD,AE,DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線,若∠B+∠C=220°,求∠E的度數(shù);
    (3)拓展提升:如圖③,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠CDN和∠CBM是它的兩個外角,且
    CDP
    =
    1
    3
    CDN
    ,
    CBP
    =
    1
    3
    CBM
    ,求∠P的度數(shù).

    發(fā)布:2025/6/9 19:30:1組卷:152引用:1難度:0.7
  • 2.已知一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,其內(nèi)角和為2340°,則這個多邊形每個外角的度數(shù)是
    °.

    發(fā)布:2025/6/9 20:0:1組卷:127引用:2難度:0.7
  • 3.如圖,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為

    發(fā)布:2025/6/9 20:0:1組卷:356引用:3難度:0.5
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