探究題．
（1）若△ABC中，∠A=60°
①如圖1，若∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，則∠BOC=120°120°．
②如圖2，若∠ABC和∠ACB的三等分線相交于點O1、O2，則∠BO1C=100°100°．
（2）若△ABC中，∠A=x°
①如圖1，若∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，則用x表示∠BOC=（90+12x）（90+12x）度．
②如圖2，若∠ABC和∠ACB的三等分線相交于點O1、O2，則用x表示∠BO1C=（60+23x）（60+23x）度．
③如圖3，若∠ABC和∠ACB的n等分線相交于點O1、O2、……、On-1，則用x表示∠BO1C=（180n+n-1nx）（180n+n-1nx）度．（結果不需化簡）
（3）如圖，四邊形ABCD中，為四邊形ABCD的∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的銳角：
①如圖4，若設∠A=140°，∠D=100°，則∠F=30°30°．
②如圖5，若設∠A=60°，∠D=50°，請在圖中畫出∠F，則∠F=35°35°．
③若設∠A=x°，∠D=y°，一定存在∠F嗎？如有，求出∠F的值（用x、y表示），如不一定，指出x、y滿足什么條件時，不存在∠F，并說明理由．
90
+
1
2
x
90
+
1
2
x
60
+
2
3
x
60
+
2
3
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180
n
+
n
-
1
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180
n
+
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1
n
x
【答案】120°；100°；（）；（）；（）；30°；35°
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1
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2
3
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+
n
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1
n
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：294引用：2難度：0.5
相似題
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1．（1）問題發(fā)現(xiàn)：由“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角．
如圖①，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個外角．
∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，
∴∠A+∠D+（∠3+∠4）=360°，
又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
由此可得∠1，∠2與∠A，∠D的數(shù)量關系是 ；
（2）知識應用：如圖②，已知四邊形ABCD，AE，DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線，若∠B+∠C=220°，求∠E的度數(shù)；
（3）拓展提升：如圖③，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠CDN和∠CBM是它的兩個外角，且，∠CDP=13∠CDN，求∠P的度數(shù)．∠CBP=13∠CBM
發(fā)布：2025/6/9 19:30:1組卷：152引用：1難度：0.7 -
2．已知一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，其內(nèi)角和為2340°，則這個多邊形每個外角的度數(shù)是 °．
發(fā)布：2025/6/9 20:0:1組卷：127引用：2難度：0.7 -
3．如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為 ．發(fā)布：2025/6/9 20:0:1組卷：356引用：3難度：0.5