如圖1，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接BE，點(diǎn)M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想
圖1中，線段NM、NP的數(shù)量關(guān)系是 MN=NPMN=NP，∠MNP的大小為 60°60°；
（2）探究證明
把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接MP、BD、CE，判斷△MNP的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸
將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2，AB=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出△MNP面積的最大值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】MN=NP；60°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：451引用：3難度：0.4
相似題
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1．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)B、A、E三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE，若AB=2，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，猜想AD與DF存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AP交于G點(diǎn)．若GF=DF，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．CD+ABBE
發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：1186引用：6難度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3 -
3．定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，則BN=；
（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N為直線AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN=45°．
①如圖2，點(diǎn)M、N在線段AB上，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；
小林同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)小林說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°試一試．請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過(guò)程；
②如圖3，若點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，AM=，BN=5，求BM的長(zhǎng)．7發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.2