已知拋物線y=-x2+bx+c（b,c為常數(shù)，c＞1）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線上的點(diǎn)M的橫標(biāo)為m,且-c＜m＜b2，過點(diǎn)M作MN⊥AC，垂足為N．
（1）若b=-3，c=4，
①求點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②當(dāng)MN=22時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)：
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-c,0），且MP∥AC，當(dāng)AN+3MN=92時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
-
c
＜
m
＜
b
2
MN
=
2
2
AN
+
3
MN
=
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）；
②點(diǎn)M（-2，6）；
（2）（-）．
（
-
3
2
，
25
4
）
②點(diǎn)M（-2，6）；
（2）（-
5
2
，
21
4
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/5 2:0:1組卷：133引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線
的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m,n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時，求c的值；
（2）當(dāng)BC經(jīng)過O點(diǎn)，MC經(jīng)過OA的中點(diǎn)D，且OC=2OB時，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；
（3）若△MBC的內(nèi)心在直線x=m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1 -
2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（0，t）是y軸上的一個動點(diǎn)，請進(jìn)行如下探究．
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t?S，當(dāng)0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的直角三角形，如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：18引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，OB=2，對稱軸為直線x=-2（提示：點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）之間的距離為）（x1-x2）2+（y1-y2）2
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接AD和CD，求△ACD面積的最大值；
（3）點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，若△ACE為直角三角形，請直接寫出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：499引用：4難度：0.5